Предмет: Математика
Тип: Курстық жұмыс
Объем: 26 стр.
|
Закрыть
|
Модуль және оның қасиеттері
Жоспар
Кіріспе 3
I. Модуль және оның қасиеттері 4
1.1. Түсінік және анықтама 4
1.2. Теореманың дәлелдемесі 4
II. Модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шешу әдістері 7
2.1. Модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шешу әдістері 7
2.2. а және b сандарының модульдері мен квадраттарының арасындағы байланыс арқылы шешу 13
2.3. Модулі бар теңдеулерді аралықтарға бөлу арқылы шешу 14
2.4 Берілген теңдеуді мәндес теңсіздік және теңсіздіктер жүйесімен алмастыру 20
2.5. Модуль ішіндегі модульмен берілген теңдеу 22
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер 26
Кіріспе
Тұрмыста кейбір шамалардың (ұзындықтың, массаның, температураның) өзгерістерінің сан мәні ғана жазылады. Өзен суы деңгейінің өзгерісі 20см. Мұнда өзен суының деңгейі 20см-ге жоғары көтерілді ме немесе 20 см-ге төмен түсті ме, оған назар аударылмайды. Демек берілген санның оң не теріс сан екені ескерілмейді.Тек өзен суының соңғы деңгейінің алғашқы деңгейінен айырмашылығы 20см, мұны математикада санның модулі деп атайды.
I. Модуль және оның қасиеттері
1.1. Түсінік және анықтама
Бұл тақырыпты кеңірек оқып үйрену үшін, маған қажет болатын қарапайым анықтамалар туралы түсінік келтіруді жөн санадым.
Теңдеу- бұл айнымалысы бар теңдік.
1.2. Теореманың дәлелдемесі
Анықтама: а санының модулі немесе а санының абсолют шамасы а-ға тең,егер а нольден үлкен немесе тең болса, -а-ға тең, егер а саны нольден кіші болса, яғни
II. Модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шешу әдістері
2.1. Модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шешу әдістері
Модуль таңбасымен берілген теңдеуді шешу үшін, біз санның модулінің анықтамасын және абсолют шама қасиеттерін негізге аламыз. Біз бірнеше мысалды әртүрлі тәсілмен шешуді қарастырып, олардың қайсысы тиімді екендігін көреміз.
Модуль белгісінің астында айнымалы шама болатын теңдеулерді шешудің мектеп программасындағы белгілі әдістері:
2.2. а және b сандарының модульдері мен квадраттарының арасындағы байланыс арқылы шешу
Бұл әдіс берілген сандардың модульдері мен квадраттарының арасындағы мәндестікке негізделген.
2.3. Модулі бар теңдеулерді аралықтарға бөлу арқылы шешу
Аралықтарға бөлу әдісі бойынша теңдеулерді шешу үшін мына алгоритмді қолданған тиімді.
2.4 Берілген теңдеуді мәндес теңсіздік және теңсіздіктер жүйесімен алмастыру
Модуль таңбасы бар теңдеулерді шешудің ең сенімді әдістері интервалдар әдісі мен графиктік тәсіл болғанымен, тапсырманы орындауда олар көп уақытты алатыны анық. Ал модуль анықтамасы бойынша Д облысында анықталған f, q функциялары үшін:
Қорытынды
Модуль таңбасы астында берілген теңдеулерді шешу басқа теңдеулерді шешуге,яғни шешімі бар жоғын анықтауға қарағанда күрделірек. Бұл теңдеулер шешімін табуда, міндетті түрде, санның модулінің анықтамасы бойынша қарама-қарсы екі мәнді қарастырады. Модуль қасиеттерін қолдана білген жөн. Кез келген санның модулі теріс емес болғандықтан, берілген функцияға сәйкес графиктердің тек оң мәндері алынатындығын, теріс бөлігінің айналық бейнесі алынатындығын білу қажет. Модуль таңбасы астында берілген өрнектер қосындысы, айырмасына байланысты дербес жағдайларда оны мәндес теңсіздік не теңсіздіктер жүйесіне алмастыруға болатындығын,дәрежесіне байланысты қасиеттерді орынды пайдалана білу қажет. Ол үшін сыныптан тыс оқулықтарды өз бетіңше оқып, өзіндік қорытынды жасау өте қызықты, ойлау қабілетіңді арттырып, математикаға деген құлшынысыңды, қызығушылығыңды оятатынын осы тақырып бойынша зерттеу жұмысымен айналысқан уақытымда байқадым.Таңдаған тақырыбымның мазмұнын кеңірек ашу үшін қосымша әдебиеттермен танысып,өз бетімше жұмыс жасап, өзім үшін қажетті көп мәліметтер таптым деп есептеймін.
